CHƯƠNG 14 (tiếp)

Chào Mừng Bạn Đến Với Sòng Bài

 

 

Casino-1024x608

 

 

Phe duy vật chủ nghĩa cho rằng một chuỗi các sự kiện ngẫu nhiên, được điều chỉnh và phân đoạn bởi sự lựa chọn tự nhiên, là đủ để tạo ra mọi thứ mà chúng ta biết đến. Sự ngẫu nhiên tạo ra mọi khả năng có thể (ví dụ như, trong trường hợp của con súc sắc, là các con số 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6), và rồi sự lựa chọn tự nhiên can thiệp vào bằng cách loại bỏ năm khả năng đầu tiên và giữ lại khả năng ra được con số sáu. Sự lựa chọn tự nhiên không làm giảm số lần thử cần thiết để đạt tới một kết quả cụ thể; mà nó chỉ loại bỏ các lỗi sau khi chúng đã xảy ra. Những lỗi này trong trường hợp của việc tạo ra một hệ thống phức tạp, chẳng hạn như là một sinh vật sống, có thể khá là lớn, nhưng nếu có đủ thời gian, những người theo quan điểm tiến hóa tin rằng, những lần thử ngẫu nhiên có thể mang đến một kết quả trùng khớp với vũ trụ của chúng ta và mọi dạng thức sống tồn tại trong đó. Bộ não toán học của tôi hoàn toàn đồng ý với quan điểm này. Các phương trình đều đúng cả. Khi có được đủ số lần thử, bất kỳ một mô hình nào, không hề có sự ngoại lệ, đều trở nên có khả năng xảy ra.

Nhưng thực tế rằng nó có thể xảy ra không phải là bằng chứng cho thấy đó là sự thật. Hãy thử tưởng tượng quy mô tuyệt đối của sự kiến tạo được điều chỉnh bởi sự lựa chọn tự nhiên trong thế giới thực hoàn toàn khác với việc đưa các con số vào trong một phương trình. Sự tiến hóa rất có thể đã tạo ra mọi thứ. Câu hỏi được đặt ra ở đây là Khả năng mà nó thực sự xảy ra là bao nhiêu? Số lượng những lần thử ngẫu nhiên mà chúng ta gặp phải ở đây lớn đến mức nào? Hãy bắt đầu với một ví dụ đơn giản về sự ngẫu nhiên để ta có thể làm quen với môn toán.  

Hãy thử tưởng tượng rằng bạn có thể kiếm được 1 tỷ đô trong một sòng bài, nơi bạn sẽ nhận được vài chiếc hộp với một con súc sắc trong mỗi chiếc hộp đó. Nhiệm vụ của bạn rất đơn giản: chỉ việc đổ súc sắc thôi. Nếu như mỗi lần đổ súc sắc đều ra được con 6, thì bạn sẽ gia nhập vào câu lạc bộ tỷ phú. Bạn đã sẵn sàng chưa?

 

 

Một Câu Hỏi Về Sự May Mắn

 

Việc đổ súc sắc là minh họa rõ nhất về sự ngẫu nhiên. Nếu như bạn đổ đủ số lần, cuối cùng bạn sẽ thu được mọi kết quả khả thi (1, 2, 3, 4, 5, và 6). Sớm hay muộn bạn cũng sẽ thành công – nhưng muộn ở đây chính xác là bao lâu? Điều này hoàn toàn phụ thuộc vào mức độ phức tạp của kết quả mà bạn muốn đạt tới.

Đầu tiên, chỉ đổ một con súc sắc và cố gắng có được con 6. Không có bí ẩn nào ở đây hết cả – bạn sẽ thu được con 6 trong mỗi sáu lần đổ, trung bình là vậy. Nếu như bạn là một kẻ vô cùng may mắn, thì điều này có thể xảy ra sớm hơn, còn nếu không, thì sẽ mất thời gian lâu hơn, nhưng việc mong đợi một xác suất như vậy là hoàn toàn hợp lý. Dễ ợt!

Bây giờ hãy nhắm đến một kết quả phức tạp hơn một chút. Hãy đổ hai con súc sắc cùng một lúc để được đôi 6. Sự việc bắt đầu trở nên khó hơn một chút nhưng mà vẫn không quá khó. Bạn chỉ cần thêm một chút may mắn mà thôi. Cơ hội ra mặt 6 cho mỗi một con súc sắc của bạn vẫn là 1 trong 6, nhưng khả năng để cả hai cùng xuất hiện đồng thời không hề nhân đôi bởi vì bạn nhân đôi số súc sắc của mình; nó trở thành con số bình phương. Không phải là 1 trong 12, mà là 1 trong 36.

Xu hướng này vẫn tiếp tục như vậy, và không mất nhiều thời gian để cơ hội của bạn biến mất khi số lượng súc sắc – sự phức tạp của hệ thống – tăng lên. Nếu như bạn đổ một lúc ba con súc sắc, bạn sẽ cần, trung bình, 216 lần đổ để được ba con 6, và nếu như bạn đổ 10 con súc sắc một lúc, chỉ mới 10 thôi đó, thì khả năng bạn đạt được các con 6 trở nên vô cùng ảm đạm, 1 trong 60 triệu.

Việc đổ 10 con súc sắc có vẻ như là một nhiệm vụ đơn giản, nhưng nếu như bạn đánh cược bằng hạnh phúc của mình, thì liệu bạn có sẵn lòng chơi với mười con súc sắc hay không? Cơ hội của bạn sẽ là bao nhiêu? Hãy nghĩ về điều đó trong một phút trước khi chúng ta tiếp tục. Bạn có sẵn sàng đặt cược không?

Giờ hãy so sánh quá trình đổ chỉ mười con súc sắc này, một hệ thống phức tạp, với sự phức tạp của việc tạo ra toàn bộ vũ trụ này, hay thậm chí chỉ là một sinh vật sống mà thôi. Không khó để thấy được rằng tỷ lệ cược khi đó sẽ ngang bằng với việc đổ hàng triệu, mà không, phải là một tỷ tỷ của một tỷ tỷ con súc sắc cùng lúc. Vậy thì bạn có sẵn lòng đặt cược không?

 

 

Chỉ Là Không Đủ May Mắn

 

Sự phức tạp của vũ trụ của chúng ta nằm ngoài khả năng lĩnh hội của con người và chắc chắn vượt quá kỹ năng tính toán của tôi. Có thể sẽ dễ giải quyết hơn khi tiếp cận xác suất của một phần nhỏ trong đó, một kịch bản duy nhất. Hoặc thậm chí để dễ hơn nữa, một cuốn tiểu thuyết chỉ mô tả một cảnh đấy mà thôi. Vậy thì khả năng được viết ra hoàn toàn ngẫu nhiên ở đây là bao nhiêu?

Ta hãy mượn tạm một ví dụ nổi tiếng của Brian Greene trong cuốn sách của The Fabric of the Cosmos (tạm dịch: Kết cấu của vũ trụ) để giải thích sự phức tạp khó mà lĩnh hội được của vũ trụ khi được minh họa bằng một cuốn tiểu thuyết. Chiến tranh và Hòa bình, một kiệt tác của đại văn hào Leo Tolstoy, đã mô tả các sự kiện xoay quanh cuộc chiến tranh chống Pháp mà nước Nga tham gia thông qua cái nhìn của năm gia đình người Nga. Đại văn hào phải mất đến 560.000 từ để miêu tả một phần nhỏ xíu trong cái vũ trụ phức tạp của chúng ta. Tolstoy không hề tạo ra các sự kiện ở thời kỳ đó, mà ông cũng không hề tạo ra năm gia đình đó, hay nước Pháp, hay nước Nga, hay Napoleon và quân đội của ông, hay là những trận tuyết mà họ phải gánh chịu. Nhà văn chỉ sắp xếp các từ ngữ của mình một cách có tổ chức để tả lại những sự kiện ấy. Tuy nhiên, việc đạt đến phiên bản tối giản của vũ trụ chúng ta vẫn không có vẻ gì là diễn ra hoàn toàn ngẫu nhiên cả. Bạn sẽ phải đặt các từ ngữ theo đúng thứ tự để tạo ra mười nghìn từ của các câu chữ, hàng nghìn đoạn văn, và thậm chí là hàng trăm trang giấy. Chúng ta có thể tính toán tất cả những xác suất đó bắt đầu với phần đơn giản nhất của nhiệm vụ trong thí nghiệm mà bạn có thể tự mình thực hiện, đó là sắp xếp các trang giấy.

 

Bạn chỉ cần mua một cuốn Chiến tranh và Hòa bình, tách rời các trang sách (có 693 trang giấy hai mặt trong một số bản dịch), và rồi ném chúng lên không trung, để cho chúng rơi tự do. Giả như có một phép màu vật lý sẽ giúp xếp chúng gọn lại thành một chồng (mà không vương vãi khắp phòng), và bạn tự hỏi rằng: “Khả năng chúng sẽ rơi xuống theo thứ tự trang 1 ở trên cùng, rồi đến trang 2, và trang số 3, cứ tiếp tục như vậy cho đến hết là bao nhiêu?”

Chỉ có một khả năng duy nhất cho việc các trang giấy rơi xuống đất theo đúng thứ tự như trong sách và một con số rất lớn của những khả năng chúng không rơi xuống theo đúng thứ tự. Cụ thể là, có 101.878 (đó là, con số 1 với 1.878 số không ở đằng sau) khả năng cho việc các trang sách có thể rơi xuống như thế nào[1]. Chỉ có một trong số đó là khả năng các trang sách sẽ được sắp xếp theo đúng thứ tự ban đầu.

Những con số lớn đến kinh ngạc như vậy thường bị loại ra khỏi những cuộc thảo luận về tiến hóa và sự kiến tạo thông minh. Nhưng giờ đây bạn đã nhìn thấy những con số này, thì cuộc đánh cược của bạn sẽ có được nhiều thông tin hơn. Nếu như một chiếc máy đánh bạc cần được nạp đến hàng tỷ tỷ những đồng tiền xu để có được một giải độc đắc (mà trong trường hợp này là một cuốn Chiến tranh và hòa bình, không hơn) thì theo bạn có bao nhiêu người sẽ xếp hàng để chơi? Và bạn có chơi không?  

Cách duy nhất để các trang giấy được sắp xếp theo đúng thứ tự là gì, nếu tôi có thể hỏi vậy? Sự can thiệp. Một ai đó cần phải nhặt các trang giấy lên và làm một công việc thông minh cần thiết để tạo ra cuốn sách có thể đọc được.

Ta hãy tiếp tục nhé. Ta hãy tiến đến với một cái nhìn chi tiết hơn, từ các trang sách đến với các câu văn. Ta cho một con khỉ (ta hãy gọi nó là Randy) một cái máy đánh chữ và dạy nó cách ấn bàn phím. Randy không phải là một nhà văn, vì thế nó sẽ chỉ tạo ra một chuỗi các ký tự ngẫu nhiên. Ta hãy cho Randy một nguồn vô tận các trang giấy trắng và cả thời gian nữa. Việc tạo ra một cuốn tiểu thuyết kinh điển không phải là một việc dễ dàng gì, vì vậy ta hãy kiểm tra hiệu quả làm việc của con khỉ ngẫu nhiên của chúng ta với một câu đơn giản trước nhất.

 

Câu ngắn này có thể được tạo ra từ những ký tự ngẫu nhiên

 

Câu này bao gồm 56 khoảng trống. Mỗi một khoảng trống trong đó được lấp đầy bởi một ký tự hoặc một dấu cách được lựa chọn ngẫu nhiên từ bảng chữ cái bao gồm 26 chữ cái + dấu cách. Mỗi lần Randy gõ ngẫu nhiên 56 ký tự, chúng ta sẽ kiểm tra xem liệu nó có viết một câu đúng hay không. Dễ mà, đúng không? Không phải đâu.  

Giả sử rằng Randy là nhà đánh máy chữ nhanh nhất trái đất, gõ được 220 từ trong vòng một phút, vậy thì chúng ta có thể kiểm tra kết quả làm việc của nó cứ mỗi 2,5 giây[2]. Thật là nhàm chán, tôi biết chứ, nhưng ta hãy kết thúc phần này thật nhanh để có thể chuyển sang phần nhiệm vụ chính. Bạn nghĩ sẽ mất bao lâu cho đến khi sự ngẫu nhiên tạo ra một kết quả hài lòng? Vâng, sẽ mất một thời gian: 143 triệu-tỷ tỷ-tỷ tỷ-tỷ tỷ năm, nếu nói một cách chính xác, trong đó bạn sẽ phải kiểm tra 11,4 tỷ tỷ-tỷ tỷ-tỷ tỷ-tỷ tỷ-tỷ tỷ-tỷ tỷ những lần đánh máy sai[3]. Ô, nhân tiện, nó xấp xỉ 2,5 tỷ-tỷ tỷ-tỷ tỷ-tỷ tỷ-tỷ tỷ-tỷ tỷ-tỷ tỷ lần số tuổi của Trái đất chúng ta[4]. Một nhiệm vụ đơn giản nhường ấy cũng làm ta sốc, đúng không? Thế còn nhiệm vụ chính, viết ra cuốn Chiến tranh và Hòa bình thì sao? 

Bạn đừng hoảng. Nếu như Tolstoy viết cuốn Chiến tranh và Hòa bình bằng cách sử dụng chuỗi ký tự ngẫu nhiên, giả như 6 ký tự trong một từ, thì ông sẽ phải mất đến 273.480.000 lần thử (nghĩa là, 27 nhân với 3.480.000 lần số 27) để hoàn thành cuốn tiểu thuyết[5]. Phiên bản của Randy sẽ là một phiên bản không có dấu chấm câu, và toàn bộ cuốn sách sẽ là một câu dài dằng dặc, mà sẽ khiến cho việc đọc trở nên khó khăn hơn nhưng, này, ta hãy cho con khỉ nghỉ ngơi một chút đã. Nếu bạn gõ con số đó vào bất kỳ một thiết bị tính toán siêu việt nào và cỗ máy thông minh ấy sẽ thay thế nó bằng một giá trị dễ hiểu hơn nhiều: vô cùng.

Chờ đợi một tác phẩm được sắp xếp theo đúng thứ tự như vậy hoàn thành sẽ mất một thời gian rất dài, mà tương đương khái niệm không bao giờ trong toán học. Chiến tranh và Hòa bình chỉ đơn giản là không thể được viết nên bởi sự ngẫu nhiên ngay cả khi con khỉ ngẫu nhiên của chúng có thể sống lâu hơn vũ trụ của chúng ta đến hàng tỷ tỷ năm đi chăng nữa. Việc mong đợi rằng điều này có thể xảy ra mà không có sự góp mặt của một tác giả thông minh thì cũng giống như là một vụ đánh cược lớn, một ván cược mà một nhà toán học sẽ không khuyến khích bạn thực hiện. Tôi nghĩ rằng bạn cũng sẽ đồng ý như vậy.  

Nhiệm vụ “đơn giản” của Randy là viết ra một câu, và rồi một cuốn tiểu thuyết. Chúng ta không yêu cầu nó phải tạo ra những con người sống trong câu truyện đó, vùng đất bị xâm lược, hay bất kỳ thứ gì trong số hàng tỷ sinh vật sống bao quanh họ mà không được nhắc đến trong những câu văn. Thế nếu chúng ta làm như vậy thì sao? Sẽ thế nào nếu như sự ngẫu nhiên bắt nguồn từ một khoảng trắng không phải là một trang giấy mà là từ hư không? Sẽ thế nào nếu như Randy buộc phải tạo ra các vì sao, các hành tinh, một môi trường phù hợp để duy trì sự sống trên Trái đất, bản thân sự sống, bằng những cái gõ bàn phím ngẫu nhiên của mình? Bạn có thực sự tin rằng con khỉ ấy có thể làm được toàn bộ điều đó hay không?

Khi ta nhìn vào những con số, tâm trí của chúng ta từ chối việc chấp nhận rằng một cuốn tiểu thuyết có thể được viết ra chỉ bằng sự ngẫu nhiên. Vậy thì, tại sao một vài người trong chúng ta lại sẵn sàng chấp nhận rằng thế giới phức tạp của chúng ta dưới dạng một câu truyện được viết ra lại được tạo dừng từ sự ngẫu nhiên? Tôi thấy rất băn khoăn.

 


[1] Brian Greene, The Fabric of the Cosmos: Space, Time, and Texture of Reality (Vintage, 2005).

[2] Số câu mỗi giây (S) = (9 từ / 220 từ/phút) * 60 giây/phút. (Các chú thích về công thức toán là của tác giả)

[3] Số năm để hoàn thành (Y) = (C) x (S) / (60*60*24*365) giây/năm. Số lượng các khả năng có thể xảy ra (C) = 27 khả năng ^ 56 vị trí.

[4] Bội số của tuổi Trái đất = (Y) / 4,5 * 10^9 năm

[5] Nỗ lực của việc viết cuốn Chiến tranh và Hòa bình một cách ngẫu nhiên = 27 khả năng ^ (580.000 từ * 6 ký tự/từ).

 

 

 

Advertisements